Étude préliminaire sur le multi-échelle dans le modeleur discret

La notion de multi-échelle peut être interprétée de deux manières: 1- soit on considère que l'espace est muni d'une échelle uniforme mais non unique (un objet géométrique peut être visualisé pour toute échelle donnée); 2- soit on considère que l'espace est muni d'une échelle non uniforme. L'utilisation du multi-échelle en tant qu'échelle non uniforme peut être utile pour diverses applications. Pour certains jeux vidéos, il est intéressant d'avoir une précision plus accrue au centre d'une cible, ou d'avoir une vision se rapprochant de la vision humaine (fine au centre de l'écran et de plus en plus dégradée en se rapprochant des bords). Notre travail s'inscrit dans le cadre d'un projet de modeleur géométrique d'objets discrets, actuellement en cours de développement au sein du laboratoire SIC de Poitiers. Ce logiciel permet la création, l'importation et le traitement d'objets géométriques, aussi bien sous forme discrète que continue (polygones euclidiens). Dans ce logiciel, l'échelle à laquelle est considéré l'espace est unique et uniforme. L'objectif de notre travail est d'introduire la notion de multi-échelle à l'intérieur de ce modeleur. Nous distinguons deux phases : 1- l'étude de la discrétisation d'objets euclidiens dans un espace muni d'une échelle uniforme et non-unique. Nous montrons notamment que lorsque la taille des pixels tend vers zéro, la discrétisation d'un objet tend vers l'objet lui même; 2- l'étude de la discrétisation d'objets euclidiens dans un espace muni d'une échelle non-uniforme. Pour cela, nous associons la notion d'échelle non-uniforme à celle de maillage non-uniforme. Celui-ci est obtenu à partir d'un maillage uniforme (de mailles carrées) sur lequel sont effectués des raffinements sélectifs. Nous étudions alors le problème suivant : si l'on subdivise un pixel appartenant à la discrétisation d'une droite euclidienne (resp. d'un ou plusieurs polygones), quels sont les sous-pixels concernés par la nouvelle discrétisation de la droite (resp. de ce ou ces polygones) ? D'autre part, nous présentons une nouvelle structure de données permettant de représenter une telle subdivision de l'espace : une hiérarchie de G-cartes.