Modélisation à base topologique hybride discrète-continue

Nous allons décrire la conception d'un outil de modélisation géométrique à base topologique. Le but de ce modeleur est de permettre de créer et manipuler un même objet géométrique à la fois sous forme discrète (photos, scanner IRM, etc.) et sous forme polygonale (modèles synthétiques d'objets). Nous proposons pour cela une structure topologique hiérarchique de 4 niveaux, chaque niveau représentant un plongement particulier d'un objet. Le niveau le plus bas est la représentation discrète de l'objet tandis que le niveau le plus élevé est la représentation polygonale (continue). Les différents niveaux sont reliés entre eux et des passages de l'un à l'autre sont possibles (par discrétisation et continuation/reconstruction). Nous montrons comment chaque niveau est relié aux niveaux voisins et comment ils peuvent être déduits les uns des autres. Pour finir nous montrons comment une opération effectuée sur une des représentations met à jour les autres représentations.