Extension de la notion de dualité pour la reconnaissance d'hyperplans standard : application à la reconstruction d'objets discrets en dimensions 2 et 3

Depuis plusieurs années, des travaux portant sur la reconnaissance et la reconstruction d'objets discrets utilisent la dualité, et se fondent notamment sur la notion de préimage. Dans cet exposé, nous présentons une nouvelle méthode d'utilisation de la dualité. Nous définissons en particulier la notion de préimage généralisée, qui nous permet de déterminer quels sont les hyperplans qui intersectent un ensemble d'hypercubes donnés, et ce quelle que soit leur position dans l'espace. Nous en déduisons alors un algorithme de reconnaissance d'hyperplans discrets standard en dimension n. Nous appliquons ensuite notre algorithme de reconnaissance à la reconstruction polygonale d'objets discrets standard 2D et 3D : nous présentons tout d'abord un nouvel algorithme de reconstruction de courbe discrète 2D basé sur la représentation duale d'un polygone convexe. Nous donnons ensuite un algorithme de reconstruction de facette 3D, et détaillons en particulier la reconstruction des segments de droite standard 3D constituant le contour de la facette.